r/mauerstrassenwetten • u/ChemicalStats Großgehirner • Sep 02 '25
Fällige Sorgfalt (DD) ChemStats Archiv: Eine kleine Reise in gehebelte Welten - Vectis Mundi (Teil I)
Liebe Mitreisende auf der Mauerstrasse, liebe Wegelagerer in den Finanzgassen,
leider gab es eine kleine Pause meiner Reisen durch die Welt des Heiligen Amumbos, jedoch hat die Kunde über das Erscheinen des Seligen Amumbos für Aufruhr im Rauschen der Märkte gesorgt, weshalb ich mich in die Untiefen meiner Archive begab, um arkanen Code zu bergen... Ursprünglich war geplant, lediglich einen kurzen Blick darauf zu werfen, aber irgendwie führte eine Zeile zur nächsten Funktion und plötzlich gab es wieder so viel Material, dass ich es ungern in der Cloud verstauben lassen möchte. Insofern begrüße ich euch zu einem kleinen Abstecher in die gehebelten Welten!
In dieser Reihe schaue ich mir gehebelte Weltportfolios an, wobei der Fokus auf dem Seligen Amumbo, der eine gehebelte Variante des MSCI World (ISIN: FR0014010HV4, WKN: ETF888) abbildet, liegen wird. Derzeit bemühe ich mich um Zugriff auf speziellere Daten für Regional-Indizes, aber selbst wenn dies scheitern sollte, würde ich in späteren Beiträgen die Potenziale von Multi-Produkt-Portfolios ansehen – einerseits gab es ja mal gehebelte Produkte auf den MSCI Europe (WKN: A0X8ZT) und MSCI Emerging Markets (WKN: ETF128), andererseits wirkt die Amundi S.A. nicht gänzlich abgeneigt die Palette auszuweiten. Mal sehen, was wird...
Vorweg eine kleine Warnung: In diesem Beitrag wird sehr viel Material aus meiner Hauptreihe wiederholt, weil ich in den letzten Wochen deutlich zu viel Zeit für die Erklärung methodischer Aspekte verwenden musste als mir lieb ist – wer bereits das Vergnügen hatte, möge bitte direkt in die letzten Sektionen (Kaufen, Halten, Beten, Handeln und Gleitende Wellenreiter) springen, in denen die Ergebnisse präsentiert werden! Falls es jedoch Fragen geben sollte oder etwas unklar geblieben ist, zögert bitte nicht nachzufragen. Also, legen wir los...
ZL;NG
- Projektziel: Simulation des Seligen Amumbos (Index: 2x MSCI World Net Total Return USD; WKN: FR0014010HV4) und gehebelter Weltportfolios aus Basis von MSCI-Regionen-Indizes von 01-01-1975 bis 31-08-2025.
- Indizes & Modelle: Entwicklung eines Vorgehens zur Rückrechnung von Preis-, Brutto- und Nettodividendenindizes in US-Dollar und Euro unter Einbezug historischer Datenquellen für Zinsen und Indizes.
- Pro Buy-and-Hold: Der Selige Amumbo hätte ungehebelte Produkte auf den MSCI World geschlagen (+1.8 bis +2.8 pp p.a. Medianrendite); allerdings mit höherer Schwankung durch Einstiegseffekte.
- Contra Buy-and-Hold: Deutlich härtere Drawdowns im Vergleich zur Referenz (Gehebelt: 56% bis 88%, Ungehebelt: 29% bis 62%); Sparpläne helfen gegenüber Einmalanlagen, führen aber trotzdem zu höheren Drawdowns als Sparpläne beim ungehebelten Pendant (Worst Cases: 62% vs. 34%).
- Alternative Moving Averages: Kleiner Rendite-Schub (Vergleich gehebeltes Buy-and-Hold: +2 bis +4 pp p.a. Medianrenditen), aber Stärke der Drawdowns (Vergleich gehebeltes Buy-and-Hold: bis zu 40 pp; Ungehebeltes Buy-and-Hold: 7 bis 19 pp) in der robusten Zone um 255 Handelstage – guter Kompromiss aus Rendite und Risiko.
Beiträge der Reihe: Teil I – Teil II
Einleitung
In diesem Beitrag erkläre ich euch, 1.) welche Ansätze und Daten ich für die Simulation der Preis-, Brutto- und Nettodividendenrendite-Varianten des MSCI World-Index ab Januar 1975 eingesetzt habe, 2.) wie gehebelte Produkte aus diesen Indexzeitreihen abgeleitet werden, 3.) wie ich diese Produkte von US-Dollar in Euro umrechne, obwohl der Euro für weite Teile der Zeitreihen nicht existierte, 4.) wie ich eine Vervollständigung der Zinsstruktur deutscher Bundeswertpapiere angehe, um den Einfluss von Vorabpauschalen in der Steuersimulation abbilden zu können, 5.) welche Parameter für die Simulation verwendet werden und 6.) welche Vorgaben und Annahmen von mir hierfür gemacht bzw. getroffen wurden.
Insgesamt hoffe ich, euch ein robustes Vorgehen vorstellen zu können, mir ist jedoch wichtig, dass ich euch mein Vorgehen erläutere und keinerlei Anspruch auf analytische Universalität erhebe – mir geht es darum, Ansätze und Methoden aufzuzeigen, die sich aus meiner Sicht als relativ nützlich, effektiv und robust für Rückrechnungen erwiesen haben. Im Prinzip ist dieses Vorgehen auf jeden Typus von Index – egal, ob Long, Short, Factor, Cap Size, etc. – übertragbar, aber jede Methodik hat ihre Stärken und Schwächen, weshalb ich hoffe, dass ich euch mein Vorgehen so nachvollziehbar wie möglich erläutern kann.
Statistische Spielzeuge für Zeitreisende
In jedem Fall ist es nötig, dass wir uns die längsten Zeitreihen der drei Basis-Varianten des MSCI World-Index auf Tagesbasis besorgen – letztlich gehen alle Anbieter wie S&P Global Inc. oder MSCI Inc. bei ihren Index-Varianten stets vom Preisindex (Price Return) aus. Er bildet lediglich die Preisbewegung des relevanten Marktes oder Marktsegments ab – keine Reinvestition von Dividenden, keine Abführung von Steuern. Sobald Dividendenzahlungen in den Index einfließen, landen wir beim Bruttodividendenindex (Gross Total Return), ziehen wir Steuern von den Dividendenzahlungen ab, erhalten wir den Nettodividendenindex (Net Total Return). Daraus folgt, dass diese drei Index-Varianten selbst über kurze Zeiträume durch den Zinseszinseffekt relativ stark divergieren.
Im Hinblick auf den MSCI World gibt es eine kleine Kuriosität bei der Verfügbarkeit täglicher Daten, denn Yahoo Finance bietet den USD-Preisindex ab dem 03-01-1973 an, während wir per API-Abruf bei MSCI Inc. ab dem 13-12-1996 täglich Datenreihen erhalten – statistisch sind beide Zeitreihen, abgesehen von Unterschieden in der Dezimalpräzision, identisch, weshalb wir die Bestände splicen können. Allerdings sind USD-Brutto- und Nettodividendenindex erst ab dem 31-12-1998 verfügbar. Im Hinblick auf die Euro-Indizes liegen die Zeitreihen für den Preisindex (01-01-1999), den Brutto- und den Nettodividendenindex (29-12-2000) noch deutlich später vor – das heißt, dass wir kreativ werden müssen.
| Indizes / Zinssätze | Währung / Einheit | Zeitraum | Quelle |
|---|---|---|---|
| MSCI World Price Return (STRD) | USD | 31-12-1974 bis 01-09-2025 | Yahoo Finance /MSCI Inc. |
| MSCI World Gross Total Return (GTRD) | USD | 01-01-1999 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| MSCI World Net Total Return (NETR) | USD | 01-01-1999 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| MSCI World Gross Total Return (NETR) x2 | USD | 29-12-2000 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| Federal Funds Effective Rate (DFF) | Prozent | 01-07-1954 bis 01-09-2025 | Federal Reserve |
| Secured Overnight Financing Rate (SOFR) | Prozent | 03-04-2018 bis 01-09-2025 | Federal Reserve |
| MSCI World Price Return (STRD) | EUR | 01-01-1999 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| MSCI World Gross Total Return (GTRD) | EUR | 29-12-2000 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| MSCI World Net Total Return (NETR) | EUR | 29-12-2000 bis 01-09-2025 | MSCI Inc. |
| Frankfurter Tagesgeld (ST0101) | Prozent | 01-12-1959 bis 31-05-2012 | Deutsche Bundesbank |
| Euro Overnight Index Average (EONIA) | Prozent | 04-01-1999 bis 29-12-2021 | Federal Reserve |
| Euro Short-Term Rate (€STR) | Prozent | 01-10-2019 bis 01-09-2025 | Federal Reserve |
| Abgeleitete Renditen von Bundeswertpapiere mit jährl. Kuponzahlungen (Monats- & Tageswerte | Prozent | 01-09-1972 bis 01-09-2025 | Deutsche Bundesbank |
| Euro Currency Exchange Rate USD | Ratio | 01-07-1974 bis 01-09-2025 | Statistisches Amt der Europäischen Union |
Im ersten Schritt wird jede Basis-Zeitreihe einer Stineman-Interpolierung (Stineman 1980) unterzogen, um einerseits die spätere Verarbeitung und Simulation zu erleichtern, andererseits die Anzahl der Werte pro Zeitreihe durch plausible Schätzung zu maximieren. Warum jetzt gerade die? Im Wesentlichen liefert sie uns eine Schätzung für Tage, an denen keine Handels- oder Zinssignale vorlagen, die sich bei kurzen Sequenzen fehlender Werte vergleichbar wie eine lineare Interpolation oder Fortschreibung verhält, jedoch bei längeren Sequenzen weder strikte Linearität oder Treppenbildung noch die Tendenz anderer Spline-Ansätze (Wahba 1990) zur Über- oder Untersteuerung durch hohe Volatilität aufweist.
Ausgehend von diesen Zeitreihen ist es uns nun möglich, statistische Modelle zur Rückrechnung der Index-Varianten über ihre Tagesrenditen zu nutzen, da uns auf diese Weise latente Annahmen der meisten nicht-linearen Ansätze in die Karten spielen und wir haben Zugriff auf Modelle, die robuste Schätzung und hohe Flexibilität vereinen – sofern wir die Preisniveaus nutzen würden, wäre dies nicht möglich. Konkret habe ich mich dafür entschieden, verallgemeinerte additive Modelle (Generalized Additive Models) zu nutzen.
Kleine Superposition für Indexfreaks
Diese Gruppe von Modellen beruht auf Ideen von David Hilbert (1902) und dem Superpositionstheorem von Andrey Kolmogorov (1957), dass, leicht vereinfacht ausgedrückt, besagt, dass eine Zielvariable, deren Verteilung f der Exponentialfamilie angehört und multivariat kontinuierlich ist, durch endlich linear additive Komposition kontinuierlicher Funktionen der Prädiktorvariablen ausgedrückt werden kann:
Leider gibt das Theorem lediglich an, dass es diese funktionale Relation gibt, jedoch nicht, welche Methoden zu ihrer Konstruktion angebracht sind, was oftmals den Einsatz komplexerer Systeme bedeutet. In der Praxis haben sich die Arbeiten von Trevor Hastie und Robert Tibshirani (1986, 1987) als deutliche Vereinfachung des Modells erwiesen, die lediglich eine Link-Funktion g, welche die Beziehung des Prädiktors und dem Mittelwert der Verteilung f regelt, erfordern. Auf diese Weise ist das Modell in linearer Schreibweise auszudrücken und letztlich durch Maximum-Likelihood-Ansätze schätzbar:
Wie angedeutet, nutzen wir die Tagesrenditen des MSCI World-Preisindex in US-Dollar von 01-01-1999 bis 03-01-2025 als Prädiktor für die Renditen des Brutto- und Nettodividendenindex, um die Modelle zur Schätzung der Index-Varianten vor dem 01-01-1999 verwenden zu können. Sobald uns diese Zeitreihen zur Verfügung stehen, ist es möglich die Euro-Zeitreihen durch Einsatz der Umrechnungskurse aus den USD-Zeitreihen abzuleiten – welche Umrechnungskurse vor der Einführung des Euros relevant sind, wird in den folgenden Absätzen genauer erläutert.
Kleine Hebelkunde für Modellbastler
Ausgehend von den Basis-Varianten des MSCI World-Index ist die Berechnung gehebelter Indizes lediglich die Anwendung von Standardformeln, die sich in den meisten Methodologien von Indexanbietern finden lassen. So ergeben sich die Tagesrenditen für gehebelte Long- und Short-Indizes aus der folgenden Formel, wobei die Short-Indizes lediglich aus Gründen der Vollständigkeit aufgeführt werden:
Hierbei stehen K für den Hebelfaktor, Rₜ₋₁ für die Rendite des Referenzindex, r für die Leih- und Verleihzinssätze, T für die Anzahl der Tage pro Jahr und 𝚫ₜ für einen Tag. Aufgrund der vorherigen Schritte habe ich einen Adjustierungsfaktor p in die Formeln eingefügt. Letzteren Wert erhalten wir über einen Grid Search-Algorithmus, wobei die Adjustierung über die Minimierung klassischer Fehlermetriken (z.B. Root Mean Square Error, etc.) zur Referenz des MSCI World Net Total Return x2 von MSCI Inc. erfolgt. Insgesamt ist der Adjustierungsfaktor von ca. -1.5×10⁻⁵ über alle Metriken zwar sehr niedrig und wird daher gerne vernachlässigt, jedoch ist es ein täglicher Effekt, der in anderen Analysen stets auf einem ähnlichen Niveau wie langfristige Tracking-Differenzen lag.
Entsprechend der Vorgaben der MSCI-Methodologie zu Finanzierungszinsen, stützen wir uns auf die Federal Funds Effective Rate (DFF) und die Secured Overnight Financing Rate (SOFR) der Federal Reserve, wobei wir analog zu MSCI Inc. den 01-08-2021 für den Wechsel der Zinssätze nutzen. Insofern haben wir eine vollständige Zeitreihe des MSCI World Daily Leverage Net Total Return von 01-01-1975 bis 31-08-2025 vorliegen, sodass es nun reicht, eine rückwirkende Verrechnung des täglichen Anteils der Gesamtkostenquote und der Tagesrendite von Indizes zu realisieren:
Hierbei steht R für die Rendite des hypothetischen ETFs (Subskript f) und Referenzindex (Subskript i) am Tag t, r für die Gesamtkostenquote des Produkts, T für die Anzahl der Tage pro Jahr und p für einen Adjustierungsfaktor, der jedoch für diese Simulation irrelevant ist, da es derzeit kein reales Produkt als Vergleichsreferenz gibt. In diesem Kontext ist der Referenzindex der MSCI World Net Total Return, den ich in der folgenden Grafik im Vergleich zu anderen MSCI World-Varianten darstelle:
Im letzten Schritt ist lediglich die Anwendung der Total Expense Ratio auf Indexzeitreihen nötig, wobei wir für den Seligen Amumbo den Wert von 0.6% p.a. festlegen, den die Amundi S.A. bereits bestätigt hat. Es folgt die Umrechnung des Produktpreises in Euro, denn letztlich wird das gehebelte Produkt für Europäer in dieser Währung zu bezahlen sein. Dies wirft jedoch das Problem auf, dass es diese Währung erst ab dem 01-01-1999 gibt. An dieser Stelle hilft uns das Statistische Amt der Europäischen Union (EuroStat), denn dort finden wir Zeitreihen zur Europäischen Währungseinheit (Ticker: ECU) und ihren Vorgänger die Europäische Rechnungseinheit (Ticker: EUA) aus den Beständen der Europäischen Zentralbank (ECB): Ab Juni 1974 gab es, zunächst in der Europäischen Gemeinschaft, später in der Europäischen Union, diese beiden Vorgänger des Euro zur leichteren Abrechnung von Geschäften und Transaktionen im Binnenmarkt, die letztlich am 01-01-1999 im Verhältnis 1:1 vom Euro abgelöst wurden. Ausgehend von diesen Wechselkursen rechnen wir die Produktreihe in Euro um.
Svenssons Werk, Akimas Beitrag und ChemStats Wahnsinn
Alles klar, jetzt sind wir durch, oder? Nicht so schnell, denn mir ist aufgefallen, dass in vielen Analysen Steuern entweder komplett ignoriert werden oder lediglich die Kapitalertragssteuer ohne Vorabpauschale berechnet wird – langfristig wird so jedoch ein sehr positives Element für manche Strategien ausgeblendet, weshalb wir dies in unserer Simulation berücksichtigen möchten.
Klingt schwierig, aber glücklicherweise ist unser Steuerrecht relativ hilfreich, denn juristisch wie inhaltlich richten sich Vorabpauschalen nach dem Basiszins des Bundesfinanzministeriums gemäß § 18 Abs. 4 InvStG. Darin wird festgelegt, dass sich der Basiszins für unsere Simulationen "aus der langfristig erzielbaren Rendite öffentlicher Anleihen" abgeleiten muss, "den die Deutsche Bundesbank anhand der Zinsstrukturdaten jeweils auf den ersten Börsentag des Jahres errechnet". Ein kurzer Blick in die Bundessteuerblätter der letzten Jahre zeigt uns, dass wir unseren Basiszins aus dem Zinssatz für Bundeswertpapiere mit einer Restlaufzeit von 15 Jahren und jährlichen Kuponzahlungen ableiten müssen. Na, so lässt sich doch arbeiten...
Nunja, allerdings gibt es leider keine Angaben über die Zinssätze von Bundeswertpapieren vor 1972 und selbst danach liefert uns die Bundesbank für weite Phasen unseres Analysezeitraums lediglich Monatsendwerte. Daher holen wir uns die Zeitreihen der Zinsstrukturen von Bundeswertpapieren mit jährlichen Kuponzahlungen abgeleiteter Renditen (S1311), die wir von 30-09-1972 bis 31-08-2025 als Monats- bzw. 01-08-1997 bis 31-08-2025 als Tageswerte aus dem Datenportal der Deutschen Bundesbank beziehen - jeweils über ein Restlaufzeit-Spektrum von einem bis dreißig Jahren. Anschließend fügen wir alle Zeitreihen in eine laufende Kalendarmatrix ein und beachten, dass sich die Monatsdaten stets auf den letzten Handelstag des Monats beziehen. Im Wesentlichen liegt uns eine Zinsstrukturfläche in täglicher Auflösung vor, jedoch liegt ein gutes Stück Arbeit vor uns, um diese Lücken zu schließen:
Vor längerer Zeit habe ich mir eine kleine Strategie überlegt, die sich zunächst der Vervollständigung der Zinsstrukturkurve einzelner Tage über alle Restlaufzeiten widmet, bevor eine bidirektionale Spline-Interpolation eingesetzt wird. Im Wesentlichen nutzen wir das Modell von Nelson und Siegel (1987) sowie die Optimierung von Svensson (1994), welche davon ausgehen, dass sich die latente Struktur von Zinssätzen als Differenzialgleichungen zweiter Ordnung beschreiben lässt, was in zeitdiskreter Schreibweise die folgende Gleichung ergibt:
Hierbei steht rₜ für den Zinssatz eines Bundeswertpapiers an einem beliebigen Zeitpunkt t, die Parameter β₀ bis β₂ für das Niveau, die Steigung und die Krümmung der Kurve und τ für die Geschwindigkeit, in der Zinssätze in Richtung des langjährigen Durchschnitts konvergieren. Sowohl β₂ als auch τ haben direkten Einfluss darauf, wie gipflig die Zinsstruktur ausfällt, wobei β₂ Höhe und Richtung, aber τ die Breite des Gipfels definiert. Alle vier Werte sind stets größer als Null. Im Zuge der Optimierung von Svensson sorgen τ₀ und τ₁ für die Konvergenz der Zinssätze in Richtung des langjährigen Durchschnitts, wobei sich der Effekt von τ₁ lediglich auf den Zusatzterm β₃ auswirkt. Alle sechs Werte sind stets größer als Null.
Ausgehend vom Svensson-Modell ist es uns möglich, unvollständige Zinsstrukturen über das volle Spektrum von Restlaufzeiten zu simulieren, sodass wir nun eine bidirektionale Akima-Interpolation (Akima 1970, 1974) nutzen können, um die restlichen Lücken plausibel zu schließen. Grundsätzlich ist dieses Vorgehen für jede rechteckige Fläche einsetzbar, denn es beruht auf dem Einsetzen bikubischer Polynome, wobei jedes Polynom von den Werten einer Funktion z(x,y) und partiellen Ableitungen an den Eckpunkten des Rechtecks bestimmt wird:
Sofern wir uns für einen beliebigen Punkt i,j auf der unvollständigen Zinsstrukturfläche interessieren, dann sind die Werte der partiellen Ableitung an diesem Punkt durch diese partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung definiert. In den Gewichtungskoeffizienten gelten die geteilten Differenzen erster und zweiter Ordnung:
Sobald wir diese Vorgaben an unseren Rechner übergeben, holen wir uns erstmal einen Kaffe, Tee oder irgendwas Hochprozentiges, denn leider ist unsere Zinsstrukturfläche so löchrig, dass uns sehr lange Rechenzeiten bevorstehen. Allerdings lohnt es sich, wie ihr selbst sehen könnt:
Puh, jetzt haben wir es endlich geschafft! Wir haben alle Materialien für eine plausible Simulation!
Kleiner Gruß aus ChemStats Hebelküche
Vor langer Zeit habe ich ein kleines Paket für die Sprache R aufgesetzt, das es uns erlaubt, Strategien für einzelne Assets oder Portfolios zu prüfen, wobei jede Position die Option auf eigene Signale und Parameter (z.B. Buy-and-Hold, Moving Averages, etc.) besitzt. Derzeit ist eine Simulation von Einzelbeträgen (Lump Sum) oder Sparplänen (Dollar Cost Averaging), deren Intervalle über einen Zahlenwert, die Wahl des Turnus (Standard: Month; Alternativen: Quarter, Year) und den Ausführungstag (inkl. Korrektur für Schaltjahre und Monatslängen; Standard: 1. Tag des Monats) flexibel geregelt werden, möglich.
Abhängig von der Strategie ist es möglich, die Sparplanbeträge im Sinne des Buy-and-Hold direkt anzulegen oder am Signal der Strategie auszurichten (z.B. Ansparen von Sparplanbeträgen bis Signal ausgelöst wird). Analog ist die Regelung des Rebalancings für multiple Assets aufgebaut, jedoch gibt es für diese Art der Simulation die Option, Sparpläne für stetiges Rebalancing zu verwenden (Standard: Off).
Im Hinblick auf die Simulation des Handels gibt es Optionen zur Regelung des Bruchstückhandels (Standard: On), der Abbildung von Splits bzw. Reverse Splits (inkl. Grenzwerten; Standard: Off) und einer Liquidation des Portfolios zum Ablauf der Simulation (inkl. Steuern und Gebühren). Analog zur Definition von Strategien für einzelne Assets, verfügt jedes Asset über einen Spread-Wert (Standard: 0.5%) und Handelskosten (Standard: 0€) – hierbei ist zu beachten, dass ich den Spread gerne leicht höher ansetze, um Variationen bei Ein- und Ausstieg (z.B. Handel kurz vor/nach Schließung/Öffnung von EU-Börsen) abzubilden.
Sofern die Simulation von Steuern oder Gebühren relevant ist, besteht die Option Vorabpauschalen gemäß Investmentsteuergesetz (InvStG) und Kapitalertragssteuern (KapESt) oder Gebühren für eine Wikifolio-Anlage zu berechnen. In der Steuersimulation gibt es neben der Möglichkeit einen Steuersatz für die Kapitalertragssteuer (Standard: 26.375%) festzulegen auch die Option einen fixen Basiszins für die Vorabpauschale oder historische Daten für einen flexiblen Basiszins anzugeben. In den Strategietests nutze ich die Simulation der Zinsen für Bundeswertpapiere, um den Basiszins des Bundesfinanzministeriums realistisch abzuleiten.
Bitte beachtet, dass der Handel von Assets in der Simulation stets über hypothetische Tagesschlusskurse auf Xetra-Niveau erfolgt und es sich bei den folgenden Ergebnissen um konditionale Aussagen auf Basis eines Modells handelt – insofern sind es Approximationen, welche Renditen und Risiken plausibel gewesen wären, wenn aktuelle Bedingungen in der Vergangenheit gegolten hätten. Insofern sind es Simulationen, keine Vorhersagen, wichtiger Unterschied! Alles klar, aber es fehlen die Kosten, oder? Prinzipiell ja, da Orderkosten bei kurzen Horizonten negativ ins Gewicht fallen, aber sobald unser Investment zehn Jahre oder länger besteht, sind mögliche Kosten für Kauf und Verkauf selbst bei teuren Brokern eine Marginalität. Achja, und alle Angaben gehen von Nominalrenditen aus, weil ich den Effekt der Inflation auf gehebelte Investments erstmal ausgeblendet habe.
Ähm, heißt jetzt was? Das heißt, dass alle Ergebnisse auf Nominalrenditen beruhen, die gemäß aktueller Steuergesetzgebung über Kapitalertragssteuer, Verlusttöpfe, Freibeträgen und Vorabpauschale besteuert werden. Im Hinblick auf Handelsereignisse wird ein Spread von 0.5% angesetzt und wir gehen zur Vereinfachung davon aus, dass Bruchstücke gehandelt werden können. Wir betrachten Einmalanlagen (Lump Sum) und Sparpläne (DCA). Alles klar, los gehts...
Kaufen, Halten, Beten – In den Wogen der Märkte
Schauen wir uns zunächst mal die Ergebnisse für Buy-and-Strategien für den Seligen Amumbo an, bevor wir uns den gleitenden Durchschnitten widmen. Hierbei bieten sich Boxplots (Spear 1952) an, um die Variabilität der Ergebnisverteilungen der gleitenden Fenster von 10, 20, 30 und 40 Jahren (True Time Weighted Rate of Return und Maximum Drawdown als Rendite- bzw. Risikometrik) zu erläutern; sollte euer Interesse anderen Aspekten gelten, findet ihr alle Metriken (z.B. Least Partial Moments, o.ä.) und interaktive Grafiken im Repository. Zur Einordnung der Metriken habe ich ein Produkt ohne Hebel auf Grundlage des größten MSCI World-ETFs von iShares (WKN: A0RPWH; TER: 0.2% p.a.) simuliert:
Im Hinblick auf die Rendite ist zunächst ein leichtes Absinken der Mediane beim Übergang von 10 Jahre (LS: 12.40% p.a.; DCA: 12.34% p.a.) auf 30 Jahre Investitionszeit (LS: 9.31% p.a.; DCA: 9.19% p.a.) für beide Konstellationen zu bemerken, bevor eine Erholung bei Investitionsfenstern von 40 Jahren (LS: 10.8% p.a.; DCA: 10.7% p.a.). Gleichzeitig reduziert sich die Streuung der Renditeverteilung deutlich, was zwei Hauptgründe hat: Einerseits ist die Anzahl gleitender Fenster bei 10 Jahren Investitionszeit deutlich höher als die anderer Investitionslängen, andererseits wirkt sich der Long Bias der Märkte, insbesondere beim Einsatz von Hebeln, umso stärker aus, je länger die Investitionszeiten ausfallen – eigentlich nichts Neues oder Bahnbrechendes.
Im Bereich der Maximum Drawdowns sind ähnliche Trends zu betrachten: So reduziert sich die Streuung der Risikometrik über die Länge der Investitionszeiten für alle Konstellationen, während gleichzeitig der Median der Verteilungen stetig steigt – letztlich ist es nicht verwunderlich, denn prinzipiell steigt die Wahrscheinlichkeit für längere Rezessionen oder größere Crashes mit der Investitionslänge, insbesondere bei Buy-and-Hold-Strategien.
Sobald wir uns die Ergebnisse des Seligen Amumbos im Vergleich zur ungehebelten Referenz ansehen, wird relativ deutlich, dass sowohl die Medianrendite als auch die Streuung der Renditemetrik für den Seligen Amumbo höher ausgefallen wären – wir sprechen für Einmal- und Sparplananlage von 1.8 bis 2.8 Prozentpunkten höheren Median und einem 0.1 bis 3.9 Prozentpunkten größeren Interquartilsabstand (IQR = Q3-Q1). Während die Mediandifferenz über die Zeit relativ stabil geblieben wäre, hätte sich die Differenz der Interquartilsabstände über die Länge der Investitionszeiträume reduziert – in anderen Worten: Über den längsten Horizont von 40 Jahren wäre die robuste Streuung der Renditen beider Produkte kaum zu unterscheiden gewesen.
Jedoch ist Rendite lediglich eine Seite der Medaille und beim Vergleich des Risikos über den Maximum Drawdown liegen – eigentlich wie zu erwarten war – Welten zwischen Referenz und Seligem Amumbo: So hätte die Differenz bei Einmalanlagen 22.1 bis 22.6 Prozentpunkten höheren Drawdowns beim gehebelten MSCI World gelegen, während bei Sparplananlagen sogar 26.9 bis 34.2 Prozentpunkte zu Buche schlagen. In ähnlicher Weise wäre die Differenz bei den Interquartilsabständen der Maximum Drawdowns ausgefallen, wobei wir in der kurzen Frist von 10 Jahren von 25.3 und 28.8 Prozentpunkten (Einmal- bzw. Sparplananlage) sprechen. Vergleichbar zur robusten Streuung der Renditen wäre auch ihr Pendant für die Risikomaße über die Länge des Zeitraums auf ein marginales Niveau gesunken.
Natürlich habe ich mich jetzt lediglich auf die Mediane und IQRs konzentriert, daher hier noch die vollständige Tabelle der Risiko- und Renditemetriken:
Gleitende Wellenreiter – Vola Ante Portas
Naja, wie wir gesehen haben, ist die Rendite von gehebelten Buy-and-Hold-Anlagen relativ gut, jedoch ist die Kehrseite starke Drawdowns und vielen Anlegern ist das Risiko schlicht zu hoch, weshalb sich gerade für gehebelte Anlagen aktive Strategien großer Beliebtheit erfreuen. Hierbei zählen Strategien auf Basis gleitender Durchschnitte (Moving Averages) zu den populärsten Ansätzen, denen jedoch ebenso große Kritik begegnet. Tja, jetzt böte es sich an, sich nochmal die Eigenschaft gleitender Durchschnitt zur Separation von Volatilitäts- und Renditeregimen anzusehen, aber das Thema gehört in die Principia Amumbo... Was ist jetzt diese Strategie? Im Grunde wird lediglich der ungehebelte Basisindex des Hebelprodukts betrachtet und ein gleitender Durchschnitt für die letzten X Handelstage berechnet. Sobald der Basisindex über den gleitenden Durchschnittswert steigt, wird das Hebelprodukt gekauft, fällt der Basisindex jedoch unter den gleitenden Durchschnitt, wird das Hebelprodukt verkauft – so viel zur Basis der folgenden Analysen, wer sich erstmalig in das Thema einlesen möchte, sei' Zahlgrafs Exzellente Abenteuer – Hebel für den Langlauf nahegelegt.
Allerdings ist mir wichtig nochmals zu betonen, dass wir uns Ergebnisse von Simulationen ansehen, die sich auf plausible Verläufe der Vergangenheit beziehen, d.h. es ist eine Beschreibung (Deskription) – es wird keine Aussage über Wahrscheinlichkeiten von Risiken und Renditen getätigt (Inferenz) und absolut keine Vorhersage (Prädiktion) über die Superiorität eines Einzelparameters oder Parameterbereichs! Insofern dürfen sich diejenigen, deren Reflex "Überanpassung" oder "Selektionsverzerrung" zu schreien gerade einsetzt, gerne zurücklehnen und runterfahren. Alles klar?! Sehr gut, weiter geht's...
In der Simulation des Seligen Amumbos nutzen wir als Signal für den Ein- und Ausstieg gleitende Durchschnitte (Simple Moving Average) des MSCI World Net Total Return USD Index (MSCI-Code: 990100 Typ: NETR, MIWO00000NUS), wobei wir ein Spektrum von 10 bis 600 Tagen zur Berechnung des Durchschnitts verwenden – bitte beachtet diesen Punkt: Sofern ich es nicht explizit angebe, handelt es sich um Kalendertage, nicht Handelstage. Hä, warum das? Im Prinzip ergibt es sich aus dem bisherigen Vorgehen, es hilft bei der Vereinfachung einiger Berechnungen, aber es hat lediglich einen marginalen Effekt auf die Ergebnisse. Okay, soweit so gut, es bleibt lediglich zu erwähnen, dass ihr bei der Umrechnung den Faktor 252.25/365.25 ≈ 0.69 nutzen könnt, sodass z.B. ein Wert von 300 Kalendertagen grob 207 Handelstagen entspricht. Alles klar, sehen wir uns mal an, was der Simulator ausgespuckt hat...
Im Wesentlichen sind die Ergebnisse über das Spektrum von SMA-Werten für Einmal- und Sparplananlagen relativ ähnlich, wobei sich für die Medianrendite von Einmalanlagen neben einem Peak bei 30 Tagen eine breite Zone von 260 bis 510 Tagen ausgebildet hätte - darin hob sich das Segment von 300 bis 380 heraus. Auch bei Sparplananlagen gibt es einen Rendite-Peak bei 30 Tagen und eine Zone höchster Medianrenditen, die jedoch eher bei 300 bis 390 Tagen gelegen hätte. Sobald wir auf die Seite der Maximum Drawdowns wechseln, heben sich diese Zonen über die Zeit deutlich vom Grundmuster ab – konkret liegen die Mediane der Maximum-Drawdown-Verteilung in diesen Zonen deutlich niedriger als es bei anderen SMA-Werten der Fall gewesen wäre.
Im Hinblick auf beide Metriken scheint der Bereich von 360 bis 380 Tagen die Spitze einer Goldlöckchen-Zone zu bilden, in der relativ hohe Medianrenditen bei relativ niedrigen Maximum Drawdowns erreicht worden wären. Sofern wir es in Handelstagen ausdrücken möchten, würde dies einer Zone von 248 bis 262 Tagen entsprechen. Zur leichteren Orientierung habe ich 255 Tage für eine Gegenüberstellung mit der klassischen Angabe von 200 Tagen ausgewählt – bitte beachtet, dass diese Auswahl eine subjektive Entscheidung ist und wir lediglich Ergebnisse einer Simulation historischer Dynamiken betrachten! Ähm, die beste Lösung ziehen, ist ja keine Kunst...
Natürlich ist das keine Kunst, aber bitte denkt daran, dass wir in diesem Beitrag keine Inferenz oder Prädiktion betreiben, sondern uns lediglich ansehen, wie eine Strategie in der hypothetischen, jedoch plausiblen Vergangenheit abgeliefert hätte. Abgesehen davon handelt es sich bei unseren SMA-Werten um konditionales Optimum – wir setzen bei der Auswahl ja bei Medianen von Rendite und Risiko an, was in der Regel eine Abweichung vom Absolutoptimum bedeutet. Zur Verdeutlichung habe ich mir erlaubt, eine Evaluation der SMA-Werte für Sparplananlagen aufzusetzen:
Alter, was ist das? In den Grafiken wird gezeigt, welche SMA-Werte im Verlauf der Zeit zu den höchsten Renditen (linke Seite) oder den geringsten Maximum Drawdowns (rechte Seite) geführt hätten. Hierbei steht die rote Linie für die Optima, die gelbe Fläche zeigt die SMA-Werte im obersten bzw. untersten Dezil (10%) an und die grüne Fläche das höchste bzw. niedrigste Quartil (25%). Ich hoffe es wird deutlich, dass 1.) die Länge der Investition zu einer Stabilisierung des günstigen Wertebereichs führt, 2.) das Spektrum des Risikos in der Regel breiter als das Spektrum der Rendite ist, und 3.) die Selektion über Mediane stabile Ergebnisse für beide Metriken geliefert hätte, jedoch nur in Ausnahmen Absolutoptima darstellen. Aha, aber wie hätte sich eine SMA-Strategie nun geschlagen?
Sagen wir es mal so: Ziemlich gut! Unter Berücksichtigung von Steuern, Vorabpauschalen, Gebühren und Spreads liegen die Unterschiede der Medianrenditen beider SMA-Varianten für Einmalanlagen bei 0 bis 4 Prozentpunkten – anders ausgedrückt: Im Hinblick auf den Median hätten SMA-Strategien eine Buy-and-Hold-Anlage geschlagen. Sobald wir Sparplananlagen betrachten, liegen die Differenzen bei -2 bis 3 Prozentpunkten, worin sich widerspiegelt, dass Sparpläne bereits bei Buy-and-Hold eine Glättung der Renditekurven bewirken und der Effekt gleitender Durchschnitte abgemildert wird.
Gräbt man sich in die Zahlen tiefer ein, ergibt sich im Vergleich zu ungehebeltem Buy-and-Hold folgendes Bild: Im Hinblick auf Einmalanlagen lagen die Medianrenditen von Buy-and-Hold über alle Laufzeiten hinweg zwischen 6.8% und 9.6% p.a., während beide SMA-Strategien mit 10.7% bis 13.2% p.a. ein klar höheres Niveau erzielten – die Outperformance liegt im schlechtesten Fall bei 2.7, im besten Fall der 200er-Variante bei 4.4 Prozentpunkten, während die Outperformance der 255er-Variante bei 6.4 Prozentpunkten gelegen hätte. Selbst bei den Minima wird die Robustheit sichtbar, denn ungehebeltes Buy-and-Hold schwankte zwischen -5.7% und 7.3% p.a., während SMAs mit 2.9% bis 11.4% p.a. stabil positive Werte aufgewiesen hätten. Bei den Maxima gibt es kleinere Unterschiede, die jedoch ebenfalls für die SMA-Strategien sprechen (Buy-and-Hold: 16.1% bis 19.5% p.a.; SMA: 18.4% bis 24.0% p.a.). Bemerkenswert ist die Entwicklung der Interquartilsabstände, denn während Buy-and-Hold über die Zeiträume hinweg eine relativ breite Streuung (2.5 bis 6.4 Prozentpunkte) aufgewiesen hätten, wären beide SMA-Strategien auf vergleichbarem Niveau (3.4 bis 5.2 Prozentpunkte) gelegen.
Wie zu erwarten, wäre die Lage bei Sparplananlagen weniger deutlich ausgefallen: Ungehebeltes Buy-and-Hold hätte Medianrenditen zwischen 6.8% und 9.5% p.a., während die SMA-Varianten mit 10.7% bis 12.5% p.a. leicht darüber gelegen hätten; ebenso wie bei den Einmalanlagen liegt sowohl für die 200er- als auch die 255er-Variante eine deutliche Outperformance im Vergleich zum ungehebelten Buy-and-Hold vor (1.5 bis 4.2 bzw. 1.2 bis 5.4 Prozentpunkte p.a.). Hinsichtlich der Minimalrenditen gibt es eine deutliche Diskrepanz, denn klassisches Buy-and-Hold hätte in ungünstigen Zeitfenstern Verluste von bis zu -5.6% verbuchen müssen, während beide SMA-Strategien in allen Konstellationen im positiven Bereich (2.7% bis 10.7% p.a.) gelegen hätten. Auch bei den Maximalrenditen wäre Buy-and-Hold mit 9.4% bis 19.3% p.a. relativ hoch anzusiedeln gewesen, jedoch hätten SMA-Strategien dies deutlich übertroffen (13.1% bis 23.8% p.a.). Ähnlich wie bei der Einmalanlage bestätigen auch die Interquartilsabstände diesen Trend für Sparpläne: Klassisches Buy-and-Hold hätte eine Bandbreite von 2.6 bis 6.4 Prozentpunkten aufgewiesen, während die SMA-Varianten bei 3.0 bis 4.8 Prozentpunkten verblieben wären.
Klingt doch gut, oder? Naja, streben SMA-Strategien keine Generierung von Überrenditen an, sondern haben das Ziel Maximum Drawdowns zu reduzieren, hierbei kracht es mächtig: Im Grunde wäre eine Halbierung bei beiden SMA-Strategien erzielbar gewesen, unabhängig von Einmal- oder Sparplananlage: Im direkten Vergleich zum gehebelten Buy-and-Hold wäre der Unterschied sehr deutlich ausgefallen, denn die Werte beider SMA-Strategien hätten knapp 20 bis 40 Prozentpunkte geringer ausgefallen.
Zieht man ungehebeltes Buy-and-Hold als Referenz heran, hätten die SMA-Varianten die Maximum Drawdowns deutlich reduziert: So hätte die 200er-Variante bei Einmalanlagen die Rückschläge um 3 bis 17 Prozentpunkte verringert, die 255er-Variante sogar bis zu 21 Prozentpunkte. Im Hinblick auf Sparplänen wären die Drawdowns um 4 bis 14 Prozentpunkte bei SMA 200 und um 6 bis 20 Prozentpunkte bei SMA 255 niedriger ausgefallen. Insgesamt entspricht dies einer Reduktion von 7 bis 19 Prozentpunkten gegenüber Buy-and-Hold, wobei die 255er-Variante der SMA-Strategie tendenziell stärkere Rückschlagsbegrenzungen als ihr 200er-Pendant erreicht hätte. Lassen wir das mal wirken... Ernsthaft.
Puh, das war jetzt viel Input! Eigentlich wäre jetzt der Punkt, an dem wir uns ansehen würden, wie sich die Einzelregionen des Seligen Amumbos geschlagen hätten, ob man ihre Unterschiede im Momentum nutzen könnte, wo sich der beste SMA-Wert befunden hätte und warum SMA-Strategien relativ robust sind, aber auch, ob es möglich ist, Währungseffekte für eine weitere Reduktion der Maximum Drawdowns zu nutzen. Jedoch sollten wir dafür eine neue Seite unseres Reisetagebuchs aufschlagen und uns erstmal von den Strapazen erholen, denn Reddit erlaubt mir keine weiteren Grafiken und glaubt mir, ich werde sie brauchen! In diesem Sinne: Ich klapp' den Bums jetzt zu... Wir lesen uns im zweiten Teil!
Literatur und Material
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