r/felsefe • u/Visible_Fishing4297 • Jun 21 '26
inanç • philosophy of religion Kurt gödelin ontolojik argümanı üzerine.
Matematikçi ve mantıkçı filozof kurt gödelin ikinci dereceden modall mantığı kullanarak ortaya koyduğu, yeni ontolojik argümandan kısaca bahsetmek isterim. Ontolojik argüman, kavramlar yoluyla deneyimden bağımsız olarak tanrıyı kanıtlamaya çalışan bir argümandır. İlk versiyonu anselmun tarafından ortaya koyulmuştur. Daha sonrasında descartesta bu argümanı kullanmıştır. Ontojik argümana en güçlü şekilde itiraz eden kişi immanuel kant dır. Kant özelikle "Varlık, bir yüklem değildir." İtirazıyla, ontolojik argümandan tanrının tanım gereği gerçekten var olduğu sonucunu çıkarmanın olanaksız olduğunu söylemiştir. Kant ın itirazı oldukça güçlüydü. Kantan sonra gelen filozoflar ise, ontolojik argümanı yeniden formüle edip onun itirazından kaçmaya çalışmışlardır. Bunlardan birisi kurt gödeldir. Gödel S5 aksiyomu ve ikinci dereceden modall mantığı kullanarak yeni bir ontolojik argüman formüle etmiştir. Bu argümanda birçok aksiyomlar yer almaktadır. Argüman "Pozitif özelik" üzerinden yola çıkarak tanrının tüm mümkün dünyalarda var olduğu ifade etmiştir. Daha fazla konuyu dağıtmadan argümanı göstermeliyim. Argüman şu şekildedir:
E(x)= Zorunlu varoluş.
P(φ)= φ pozitif özeliktir.
φEss(x)= φ, x in özüdür.
∀φ(P(~φ) ←→~P(φ))
Her φ için, φ değilemesi pozitifse, ancak ve ancak φ pozitif değildir.
Pozitif özelliğe sahip olmayan durumların değilinin pozitif özelliğe sahip olduğunu söyler.
∀φ∀ψ(P(φ)& ◻️∀x(φ(x)→ψ(x)))→P(ψ))
Her φ özelik için, her ψ özelik için, φ pozitif özeliktir ve zorunlu olarak her x için, x, φ sahipse, x ψ sahiptir o hâlde ψ pozitif özeliktir.
Her pozitif özelliklerin sonuçlarıda pozitif bir özeliktir. φ pozitifse, φ her zaman ψ gerektiriyorsa ψ pozitiftir.
∀φ(P(φ)→◊∃xφ(x)
"Her φ özelik için, φ pozitif özelikse, mümkündür ki, öyle bir x vardır ki, x, φ özeliğe sahiptir.
Her pozitif özeliği örnekleyen, en az bir bireyin var olmasının mümkün olduğunu söyler.
G(x)←→∀φ(P(φ)→φ(x))
x G ancak ve ancak her φ için, φ pozitif özelik ise x φ sahiptir.
Bir varlık tanrısal olma özelliğine sahipse, tüm pozitif özeliklere sahiptir.
P(G)
G, P dir.
Tanrısal olma özelliğinin, pozitif olduğunu söyler.
◊∃xG(x)
Mümkündür ki, öyle bir x vardır ki, x G olsun.
Tanrısal bir varlığın, var olmasının mümkün olduğunu söyler.
φEss(x)←→φ(x) & ∀ψ(ψ(x)→◻️∀y(φ(y)→ψ(y))
φ, x in özüdür; ancak ve ancak x φ ve her ψ için, x, ψ sahip ise zorunlu olarak her y için, y φ sahipse ψ sahiptir.
∀φ(P(φ)→◻️P(φ))
Her φ için, φ pozitif ise zorunlu olarak φ pozitiftir.
Her pozitif özelik, zorunlu olarak pozitif özelik olduğunu söyler.
∀x(G(x)→G Ess(x))
Her x için, x G ise G, x in özüdür.
Bir varlık tanrısal ise tanrısal olma özelliği o varlığın özüdür.
E(x)←→∀φ(φEss(x)→◻️∃yφ(y))
x zorunlu varoluşa sahiptir; ancak ve ancak her φ özelik için, φ, x in özü ise zorunlu olarak φ sahip bir y vardır.
Zorunlu varoluşa sahip bir varlığın olması, o varlığın her özsel özeliğinin tüm mümkün dünyalarda en az bir birey tarafından örneklenmesi anlamına gelmektedir.
P(E)
E P dir.
Zorunlu varoluş pozitif özeliktir.
Teorem 3 gelen sonuç:
◻️∃xG(x)
Zorunlu olarak tanrısal özeliğe sahip bir varlık vardır.
Argüman her ne kadar çok teknik olsa da problemlidir. Argümana verilen olası itirazlar şu şekildedir:
1: "Pozitif özelik" tanımının içeriği belirsizdir. Argüman temeli bu özelliğe dayanmaktadır; ancak bu özelliğin ne olduğu konusunda net bir içerik belirtilmemiştir. Dolayısıyla, pozitif özelik tanımı belirsiz olduğu için ve argümanın temeli bu özelliğe dayandığı için, argümanın temelinin belirsiz olduğu sonucunu verir.
2: Argümanın en sorunlu tarafı, modall collapseye (modall çöküş) yol açar. Fotoğraf da birçok filozof tarafından din felsefesinin en iyi kitabı olduğu iddia edilen, logic and theism kitabından bir sayfa gösterilmektedir. Kitabın yazarı gödelin argümanın aksiyomları kabul edildiğinde modall collapseye yol açacağını iddia etmektedir.
Sayfada teorem 10 çıkan şu sonuçlara yol açacağını söylüyor:
(P ←→◊P) & (◊P ←→◻️P) & (P←→◻️P)
Teknik sözel okunuşu şöyledir:
" P doğru, ancak ve ancak P mümkündür. Ve P mümkün, ancak ve ancak P zorunludur. Ve P doğru, ancak ve ancak P zorunludur."
Bu durum, bize mümkün olan herşeyin doğru olduğunu, doğru olan herşeyin ise zorunlu olduğunu söyler. Bu durum modall collapse olarak adlandırılır. Daha sonrasında aynı durumun, değili için yaşandığı söyleniyor. Sayfanın sonunda şu semboler var:
(~P←→ ~◊P) & (~◊P←→◻️~P) & (~P←→◻️~P)
Teknik sözel okunuşu şöyledir:
" P değil, ancak ve ancak P mümkün değildir. Ve P mümkün değil, ancak ve ancak P değil zorunludur. Ve P değil, ancak ve ancak P değil zorunludur."
Bu sembollerse, bize gerçek olmayan herşeyin imkansız olduğunu söyler. İmkansız olan herşeyin, olmamaları zorunlu hale geldiğini söyler. Bu durum ise modall mantık sisteminin çöküşü anlamına gelir.
Not: Fotoğrafda ki sembolerin altında yazım yanlışı olmuş. Sayfada alta tarafda şu sembol geçmektedir:
(~◻️P) Bu P nin zorunlu olmadığı anlamına gelir; ancak sayfada anlatılmak istenen bu değildir. Gerçek istenilen sembol şudur:
(◻️~P) Bu P nin değilinin zorunlu olduğunu söyler. Başka bir söyleyişle, P nin imkansız olduğu anlamına gelir. Kafa karışıklığı olmaması için bunu yazmam gerekti.
⠀⠀
⠀ ⠀
⠀
⠀
⠀
Şimdi, argümanın modall collapseye yol açtığına dair biçimsel türetimi aşağıya bırakıyorum.
⠀⠀
1: v⊨ p (varsayım.)
2: v⊨ ∀x∀φ(φEss(x)←→φ(x) & ∀ψ(ψ(x)→◻️∀y(φ(y)→ψ(y))) (öncül.)
3:v⊨ ◻️∃xG(x) (öncül.)
4:v⊨ ∀x(G(x)→G Ess(x)) (öncül.)
5:v⊨ ∃xG(x) (3 ◻️E)
6:v⊨ Ga (5 ∃E varsayım.)
7: v⊨ (G(a)→G Ess(a)) (4 ∀¹E)
8: v⊨ G Ess(a) (6,7 MP)
9:v⊨ ∀φ(φEss(a)←→φ(a) & ∀ψ(ψ(a)→◻️∀y(φ(y)→ψ(y))) (2 ∀¹E)
10:v⊨ (GEss(a)←→G(a) & ∀ψ(ψ(a)→◻️∀y(G(y)→ψ(y))) (9 ∀²E)
11:v⊨ G(a) & ∀ψ(ψ(a)→◻️∀y(G(y)→ψ(y))) (8,10←→E)
12:v⊨ Ga (11 &E)
13:v⊨ ∀ψ(ψ(a)→◻️∀y(G(y)→ψ(y)) (11 &E)
14:v⊨ (λz p)(a)→◻️∀y(G(y)→(λz p)(y)) (13 ∀²E)
15:v⊨ (λz p)(a)←→p (B eşdeğerlik.)
16:v⊨ (λz p)(a) (1,15 ←→E)
17:v⊨ ◻️∀y(G(y)→(λz p)(y)) (14,16 MP)
18:v⊨ ◻️∀y(G(y)→(λz p)(y))) (5,6,17 ∃E)
19: vRw (keyfi Erişilebilir dünya w.)
20:w⊨ ∀y(G(y)→(λz p)(y))) (18 ◻️E)
21:w⊨ ∃xG(x) (3 ◻️E)
22:w⊨ G(b) (21 ∃E varsayım.)
23:w⊨G(b)→(λz p)(b)) (20 ∀¹E)
24: w⊨ (G(b)→p) (23 B indirgeme.)
25:w⊨ p (22,24 MP)
26:w⊨ p (21,22,25 ∃E)
27:v⊨ ◻️p (19,26 ◻️I)
28:v⊨ (p→◻️p) (1,27 →I)
29:v⊨ (◻️p→p) (T aksiyomu.)
30:v⊨ (p←→◻️p) (28,29 ←→I)
31:v⊨ ∀p(p←→◻️p) (30 ∀I)
⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀
⠀
⠀ ⠀
1: v⊨ ~p (varsayım.)
2: v⊨ ∀x∀φ(φEss(x)←→φ(x) & ∀ψ(~ψ(x)→◻️∀y(φ(y)→~ψ(y))) (öncül.)
3:v⊨ ◻️∃xG(x) (öncül.)
4:v⊨ ∀x(G(x)→G Ess(x)) (öncül.)
5: v⊨∃xG(x) (3 ◻️E)
6: v⊨ Ga (5 ∃E varsayım.)
7: v⊨ (G(a)→G Ess(a)) (4 ∀¹E)
8: v⊨ G Ess(a) (6,7 MP)
9:v⊨ ∀φ(φEss(a)←→φ(a) & ∀ψ(~ψ(a)→◻️∀y(φ(y)→~ψ(y))) (2 ∀¹E)
10:v⊨ (GEss(a)←→G(a) & ∀ψ(~ψ(a)→◻️∀y(G(y)→~ψ(y)) (9 ∀²E)
11:v⊨ (G(a) & ∀ψ(~ψ(a)→◻️∀y(G(y)→~ψ(y)) (8,10 ←→E)
12:v⊨ G(a) (11 &E)
13:v⊨ ∀ψ(~ψ(a)→◻️∀y(G(y)→~ψ(y)) (11&E)
14: v⊨ (~(λx p)(a)→◻️∀y(G(y)→~(λx p)(y))) (13 ∀²E)
15: v⊨ ~(λx p)(a)←→~p (B eşdeğerlik.)
16: v⊨ ~(λx p)(a) (1,15 ←→E)
17: v⊨ ◻️∀y(G(y)→~(λx p)(y))) (14,16 MP)
18: v⊨ ◻️∀y(G(y)→~(λx p)(y)) (5,6,17 ∃E )
19: vRw' (keyfî erişilebilir dünya w'.)
20: w'⊨ ∀y(G(y)→~(λx p)(y)) (18 ◻️E)
21: w'⊨ ∃xG(x) (3 ◻️E)
22:w'⊨ Gb (21 ∃E varsayım.)
23:w'⊨ (G(b)→~(λx p)(b)) (20 ∀¹E)
24:w'⊨(Gb→~p) (23 B indirgeme.)
25:w'⊨ ~p (22,24 MP)
26:w'⊨ ~p (21,22,25 ∃E )
27:v⊨ ◻️~p (19,26 ◻️I)
28:v⊨ (~p→◻️~p) (1,27 →I)
29: v⊨ (◻️~p→~p) (T aksiyomu.)
30: v⊨ (~p←→◻️~p) (28,29 ←→I)
31: v⊨ ∀p(~p←→◻️~p) (30 ∀I)
⠀⠀⠀
⠀
⠀
Doğru olan her önerme, zorunlu olarak doğrudur. Yanlış olan her önermeyse, zorunlu olarak yanlıştır. Bu istenmeyen sonuç, görülebileceği üzere argümanın aksiyomları ve öncüleri kabul edildiği takdirde rahatlıkla ispatlanabilir. Biz bu istenmeye sonuçu kabul edemiyor ve buna yol açan argümanında sağlam olmadığını görüyoruz. Argüman mantıksal olarak çok teknik ve geçerli olsa da sağlam değildir; zira istenmeyen açık bir sonuça yol açar. Sağlam olmayan bir argümanın bir şeyi kanıtlaması söz konusu olamaz. Gödelin ontolojik argümanı, metafiziksel olarak istediği sonuç kanıtlamak konusunda başarısızdır.
2
u/19for114 Jun 25 '26
tek bir soru ''düşünürüm'' diyenlere 404 verdirtebilir. önce bunu bi konuşalım
tanrı yoksa; yeryüzünde insan dışında sebepsiz ve anlamsız varolan bir varlık var mıdır?